www.matematikci33.tr.gg

matematikci33

mukemelsayilar

MÜKEMMEL SAYILAR

Kendisi dışındaki bütün pozitif bölenleri (çarpanları)toplamı sayının kendisine eşit olan sayılara, mükemmel sayılar denir.

Bunlardan en bilineni 6 dır.

Bakalım 6 mükemmel bir sayımı. 6 yı tam bölen sayılar 1, 2 ve 3 tür. Bölenlerin toplamı 1+2+3=6 görüldüğü üzere 6 Mükemmel sayı kuralına uyuyor.

28 de bir mükemmel sayıdır. 28 in tüm bölenleri 1,2,4,7,14 tür toplamları 1+2+4+7+14=28 dir. Görüldüğü üzere 28 de bir mükemmel sayıdır.

2n .( 2n+1-1 )

Mükemmel sayı bulmak için genel bir formül yoktur ancak yukarıda verilen formülle elde edilen sayılar birer mükemmel sayıdır.

Formülden anlaşılacağı üzere, formülü kullanarak elde edeceğiniz mükemmel sayılar çifttir .

Bu arada şunuda söyleyelim bilinen mükemmel sayılar içinde tek sayı olanları yoktur.

SAYILARA BAK !

1 x 8 + 1 = 9

12 x 8 + 2 = 98

123 x 8 + 3 = 987

1234 x 8 + 4 = 9876

12345 x 8 + 5 = 98765

123456 x 8 + 6 = 987654

1234567 x 8 + 7 = 9876543

12345678 x 8 + 8 = 98765432

123456789 x 8 + 9 = 987654321


1 x 9 + 2 = 11

12 x 9 + 3 = 111

123 x 9 + 4 = 1111

1234 x 9 + 5 = 11111

12345 x 9 + 6 = 111111

123456 x 9 + 7 = 1111111

1234567 x 9 + 8 = 11111111

12345678 x 9 + 9 = 111111111

123456789 x 9 +10 = 1111111111


0 x 9 +8 = 8

9 x 9 + 7 = 88

98 x 9 + 6 = 888

987 x 9 + 5 = 8888

9876 x 9 + 4 = 88888

98765 x 9 + 3 = 888888

987654 x 9 + 2 = 8888888

9876543 x 9 + 1 = 88888888

98765432 x 9 + 0 = 888888888


1 x 1 = 1

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111=123456787654321

111111111x111111111=12345678987654321


3 x 37 = 111

6 x 37 = 222

9 x 37 = 333

12 x 37= 444

15 x 37 = 555

18 x 37 = 666

21 x 37 = 777

24 x 37 = 888

27 x 37 = 999


BÜYÜK SAYILARIN ADLANDIRILMASI

Kullandığımız büyük sayılar milyon, milyar en fazla katrilyondu peki ya sonra ne geliyor?

Bir milyon 1.000.000

Bir milyar 1.000.000.000

Bir trilyon 1.000.000.000.000

Bir katrilyon 1.000.000.000.000.000

Bir kentilyon 1.000.000.000.000.000.000

Bir seksilyon 1.000.000.000.000.000.000.000

Bir septilyon 1.000.000.000.000.000.000.000.000

Bir oktilyon 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000

Bir nobilyon 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

Bir desilyon 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000


DAHA BÜYÜK SAYILAR NASIL ADLANDIRILIR?('^' üssü)

10^0. Bir (1)

10^3. Bin (1.000)

10^6. Milyon (1.000.000)

10^9. Milyar (1.000.000.000)

10^15. Katrilyon

10^18. Kentilyon

10^21. Seksilyon

10^24. Septilyon

10^27. Oktilyon

10^30. Nonilyon

10^33. Desilyon

10^36.Undesilyon

10^39.Dodesilyon

10^42.Tredesilyon

10^45.Kattuordesilyon

10^48.Kendesilyon

10^51.Sexdesilyon

10^54.Septendesilyon

10^57.Oktodesilyon

10^60.Novemdesilyon

10^63.Vigintilyon

10^66.Unvigintilyon

10^69.Dovigintilyon

10^72.Trevigintilyon

10^75.Kattuorvigintilyon

10^78.Kenvigintilyon

10^81.Sexvigintilyon

10^84.Septenvigintilyon

10^87.Oktovigintilyon

10^90.Novemvigintilyon

10^93.Trigintilyon

10^96.Untrigintilyon

10^99.Dotrigintilyon

10^102.Tretrigintilyon

10^105.Kattuortrigintilyon

10^108.Kentrigintilyon

10^111.Sextrigintilyon

10^114.Septentrigintilyon

10^117.Oktotrigintilyon

10^120.Novemtrigintilyon

10^123.Katragintilyon

10^126.Unkatragintilyon

10^129.Dokatragintilyon

10^132.Trekatragintilyon

10^135.Kattuorkatragintilyon

10^138.Kenkatragintilyon

10^141.Sexkatragintilyon

10^144.Septenkatragintilyon

10^147.Oktokatragintilyon

10^150.Novemkatragintilyon

10^153.Kenquagintilyon

10^156.Unkenquagintilyon

10^159.Dokenquagintilyon

10^162.Trekenquagintilyon

10^165.Kattuorkenquagintilyon

10^168.Kenkenquagintilyon

(Not: 10^3 on üzeri 3 demektir.)


PRATİK HESAPLAMA YÖNTEMLERİ

5 ile çarpma: Çarpılacak sayının yarısı alınır ve sağına bir sıfır konulur.

Sayı tek ise yarısı virgüllü olacaktır bu durumda virgül bir basamak sağa kaydırılır.(14x5=70)

25 ile çarpma: Sayının dörtte biri ve sağına iki sıfır ilave edilir.

Virgüllü sonuç varsa iki virgül kaydırılır.(28x25=700) 50 ile çarpma: 5 ile çarpma ile aynıdır. Farkı sayının yarısı alındıktan sonra sonuna iki sıfır eklenir.(14x50=700)

15 ile çarpma: Sayının kendisi ve yarısı toplanır sonuna bir sıfır ilave edilir.(60x15=900)

11 ile çarpma: Eğer 11 ile çarpacağınız sayı iki basamaklıysa sayının birler ve onlar basamağı toplanır sayının ortasına yazılır.(27x11, 2+7=9, 27x11=297) Eğer toplam 10 ve daha büyük sayı ise elde onlar basamağına aktarılır.(38x11 , 3+8=11, 38x11=418)

9 ile çarpma: Sayı 10 ile çarpılır ve kendisi çıkartılır.

5 ile bölme: Sayının iki katı alınır ve bir sıfır eksiltilir. Sayının sonunda sıfır yoksa bir virgül sola kaydırılır.(25:5=5, 32:5=6,4) 25 ile bölme: Sayının dört katı alınır ve iki sıfır çıkarılır.(120:25=4,8)

10 ile çarpma: 10 ile çarpılan sayının sonuna bir sıfır ilave edilir. Eğer sayı virgüllüyse virgül sağa doğru kaydırılır. [15x10=150](10 un katları içinde aynı kural geçerlidir.)


Pİ SAYISI

Kısaca bir dairenin çevresinin çapına oranı, pi sayısını verir. İnsanoğlu, aslında çok önemli vazifeleri olan bu sayı üzerinde çok düşünmüştür. Yıllarca tam olarak bir değer bulamamakla beraber, gerçek değerine en yakın sonuçları kullanabilmek için çaba sarf etmişlerdir.

Pi' nin kronolojik gelişimine baktığımızda günümüzde dahi tam bir sonuç bulunamamıştır. Çeşitli formüller üretilmesine rağmen sadece her seferinde gerçek değere biraz daha yaklaşılmıştır.

Arşimet 3.1/7 ile 3.10/71 arasında bir sayı olarak hesapladı. Mısırlılar 3.1605, Babilliler 3.1/8, Batlamyus 3.14166 olarak kullandı. İtalyan Lazzarini 3.1415929, Fibonacci ise 3.141818 ile işlem yapıyordu. 18.yyda 140, 19yyda 500 basamağa kadar hesaplandı. İlk bilgisayarlarla 2035 basamağı hesaplanırken günümüzde milyonlarca basamağa kadar çıkılıyor. İşin ilginç tarafı, hâlâ tam bir sonuç yok. Herhangi bir yerinde devir olsa iş yine kolaylaşacak. Ama henüz öyle bir şeye de rastlanmadı.


MOEBİUS ŞERİDİ

"Dikdörtgen bir kağıt şeridi alıp bir ucundan tutup 180 derece çevirip, şeridin diğer ucuna yapıştırılınca ortaya çıkan şekle Moebius Şeridi denir ."

Moebious şeridi kendisi ilk tek yüzlü bir şekil olup A.F.Moebius (1790-1860) tarafından bulunmuştur. Fakat bulunur bulunmaz meşhur olamamıştır, meşhur olması bir matematikçi ve sanat adamı olan M.C.Escher (1898-1972) sayesinde gerçekleşmiştir.


İLGİNÇ BİLGİLER

1. Saniyede bir sayı söyleyerek ve günde 7 saat sayarak 1 milyara kadar saymak isteseydik, bunu ne kadar zamanda yapabilirdik? Cevap: 60 . 60 . 7 . 365=108.7 sene.

2. 9' un 9. kuvvetinin 9. kuvveti, yani, sadece üç rakamla ifade edilebilen en büyük sayıdır. Bu sayıyı henüz kimse hesaplayamadı. Cevap: 369 milyon basamaklı bir sayıdır.

3. 1729 iki kübün toplamı olarak iki ayrı biçimde ifade edilebilen en küçük sayıdır. 1729=103+93 = 123+ 13

Bunu ilk fark eden Hintli matematikçi Ramanujan' dır. İlginç olan bu işlemi daha sayıyı duyar duymaz zihninden yapmış olmasıdır. Bu sayıya Ramanujan Sayısı denir.

4. 1 ve kendisinden başka sayılara bölünemeyen pozitif sayılara asal sayı denir.En küçük asal sayı 2 dir. Bilinen en büyük asal sayı 2127-1 'dir. Bu sayı 39 basamaklıdır.


5. Googol nedir? 1 den sonra 100 sıfır yazılarak elde edilen sayıya bu ad verilmiştir (yani, 10100). Şimdiye kadar isimlendirilen en büyük sayılardan biridir. Googolplex, googoldan da büyük bir sayıdır. Bir googolplex 1 den sonra bir googol sıfır yazılarak elde edilen sayıdır. Bu sayıyı yazmak için Dünya-Ay arası uzaklığın yetmeyeceğini iddia edenler var.

6. Tüm matematik derslerinde en az bir öğrencinin çıkıp "hocam bunlar gerçek hayatta ne işimize yarayacak?" diye sorması. 10^12. Trilyon (1.000.000.000.000)


Cevap: İlginç Matematik Bilgileri,Matematik Bilgileri,Matematikte Kısa Yollar, Matematikle İlgili İlginç Bilgiler

“+” ve “-” işaretleri nereden geldi?

“+” işareti Latin “et = ve, ekle” kelimesinden geliyor. Bu iki işaret 15. yüzyılda ticari kutu veya sandıkların ağırlıklarının fazla veya az olduklarını göstermek için kullanılırdı. 40 sene içinde muhasebeciler ve matematikçiler onları kullanmaya başladı. “=” işaretini kim keşfetti?

1557 de Robert Recorde aynı uzunluktaki iki paralel çizginin eldeki diğer şeyler kadar eşit olduğuna karar vermişti.


Mükemmel sayı nedir? Kendisi hariç, çarpanlarının toplamına eşit olan sayıya mükemmel sayı denir. Örnek: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

Asal sayılar:

Kendisinden ve birden başka hiç bir sayıya tam olarak bölünemeyen sayılar. 2, 3, 5, 7, … gibi.

1 niçin asal değildir? 1 asal kabul edilseydi, herhangi bir sayı, asal sayıların çarpımı şeklinde birden fazla biçimde ifade edilebilirdi. Bu matematikte kabul edilmez.


Asal çarpan: Bir sayının asal sayı çarpanı. Bir sayının 0. kuvveti niye 1'dir de sıfır veya başka herhangi bir sayı değildir?

Bir sayının sıfırıncı kuvveti 1 olarak tanımlanır, böylece sayının her kuvveti öncekinden bir çarpan daha büyük olur. Yani,

20 = 1

(2 üssü sıfır) 21 = 2 = 2 x 1(2 üssü 1)

22= 4 = 2 x 2(2 üssü 2)

23 = 8 = 2 x 4(2 üssü 3)

24= 16 = 2 x 8 … (2 üssü 4)

1729 iki kübün toplamı olarak iki ayrı biçimde ifade edilebilen en küçük sayıdır. 1729 = 10^3 + 9^3 = 12^3 + 1^3 Bunu ilk fark eden Hintli matematikçi Ramanujan’dır. İlginç olan bu işlemi daha sayıyı duyar duymaz zihninden yapmış olmasıdır. Bu sayıya Ramanujan sayısı denir.

İnsan saç telinin kalınlığının santimetrenin 3/400 u kadar olduğu tahmin ediliyor. Yani, 133 saç telini yan yana koyarsanız 1 cm olur.


Şimdi de pisagor teoremini kanıtlayan Pythogoras hakkında bir öykü.

Pytho bir gün bir demirci dükkanının önünden geçiyordu. Örse vuran çekiçlerin çıkardıkları ahenkli sesler ilgisini çekti ve durup dinlemeye başladı.

5 demirci çalışıyordu ve her birinde farklı büyüklüklerde çekiç vardı. Pytho çekiçlerden düzenli olarak çıkan seslerin bir müzik parçasına benzediğini duyup hayret etti. Dinledikçe fark etti ki, her çekicin ağırlığının farklı olması, örse vurduklarında değişik notalardan ses vermesini sağlıyordu. Çekiç ne kadar ağırsa nota o kadar düşüktü.

Sonra bir çekicin seslerin ahengini bozduğunu fark etti. Demircilerden çekiçleriyle bir deneme yapmak için izin istedi. Demirciler kabul etti.

Her çekici dikkatle tarttı. Ahengi bozan çekicin basit bir sayı düzenine uymayan ağırlığa sahip olduğunu buldu. (Diğer çekiçlerin ağırlıkları, bir sayı dizisi oluşturacak şekildeydi.) İncelemelerine devam ettikçe, farklı büyüklüklerdeki çekiçlerle bir müzik skalasını nasıl oluşturabileceğini öğrendi.

Bu, bir matematikçi tarafından müzikte yapılan en büyük ve en eski keşiflerden biriydi.


Roma Rakamları

Romalılar, sayıları yazmakta bir takım harfler kullanırlardı.

I=1

V=5

X=10

L=50

C=100

D=500

M=1000

Bugün de zaman zaman kullanılan bu harfler, yan yana getirilerek daha büyük sayılar oluşturulabilir. Mesala “35¨,”XXXV” şeklinde yazılır.

Bu sayılar yazılırken bazı uyulması gereken kurallarda vardır.

1- Bir harf, en fazla üç defa yan yana yazılabilir.

2- Bir harfin sağına, kendisinden daha küçük değerli bir harf gelirse, toplanarak okunur. XII=11 , DCX=610 , LXXVII= 77 gibi. p>

3-Sol tarafa yazıldığında ise çıkarılır. XC=90, IL=49, CD=400 gibi. Sadece bir harf yazılabilir.

4- Hem sağa, hem de sola daha küçük değerli harfler yazılarak farklı rakamlar yazılabilir. CMLI=951, XLVII=47, CDLV=455 gibi.

5- Roma rakamı ile yazılabilecek en büyük ve en uzun sayı “3888¨ dir.(MMMDCCCLXXXVIII)

6- Çok sık olmamakla beraber daha büyük sayılara ihtiyaç hissettiklerinde harflerin değerini “1000¨ kat arttırmak için üzerlerine çizgi çizmişlerdir. üzerine ben çizgi koyamadım ama üzerinde çizgi varmış gibi düşünürseniz;

V=5000

X=10000

L=50000

C=100000

D=500000

M=1000000

Dört işlem yapma zorluğu sebebi ile günümüzde fazla kullanılmamaktadır. Bazı usuller geliştirilse de çok büyük sayılara sıra gelince yetersiz kalmaktadır. Ancak yine de bazı kitap sayfalarını numaralandırma, madde işaretleri, saatler gibi kullanım alanları vardır.  


Matematik İle İlgili İlginç Bilgiler

Matematik sözcüğünün , Antik Yunanca'daki "matesis" sözcüğünden geldiğini ve anlamının "ben bilirim" demek olduğunu biliyor musunuz?

Pisagor'un, aynı zamanda tarihte en çok bilmece üreten matematikçilerden biri olduğunu biliyor musunuz?

Şimdi de size çok bildik bir problem. Lütfen kendiniz çözmeye çalışın ve bir problem çözmenin keyfini yaşayın. Problemin çözümü haftaya bu sayfada yer alacak nasıl olsa! Siz kendinizi deneyin ve bu keyfi yaşayın.

Uzayda sonsuz sayıda odası olan bir otel hayal edin. Ve diyelim ki, sonsuz sayıda turist otele gelmiş olsun. Fakat tam herkes odalara yerleşmişken, birden ortaya geçikmiş bir turist çıkıyor. Buyrun bakalım! Bütün odalar dolu. Şimdi ne yapacaksınız? adamı nereye yatıracaksınız?

Bu problemi Ece Temelkuran'nın "Matematik sevinç dolu bir şeydir. Çünkü "bilmek" korkuyu azaltır. Matematik, deli adamların çocuklara zorluk olsun diye uydurduğu bir şaçmalık değil, hayatın kendisidir; kendisindendir." diye başlayan makalesinden hagayretliler için alınmıştır.


Asal Sayılar rastgele değilmiymiş?

ABD'deki Boston Üniversitesinden araştırmacılar, asal sayıların dağılımının bir düzene bağlı olabileceğini ortaya çıkarmışlar.Asal sayılar, yalnızca bire ve kendilerine tam olarak bölünebilen sayılar.

Bu sayılardan ilk altısı, 2, 3, 5, 7, 11, 13. Bilinen en büyük sal sayıysa, dört milyon basamaklı. Bugüne kadar kimse, asal sayıların herhangi bir kurala bağlı olup olmadığını anlayamamış. Araştırmacılar, birbirini izleyen asal sayıların arasında kaçar rakam olduğunu ve bunların sayılarının nasıl değiştiğini incelemişler.

İlk altı asal sayının (2, 3, 7, 11, 13) aralarındaki rakam sayısı sırasıyla 1, 2, 2, 4 ve 2. Rakam sayılarının arasındaki farklarsa, +1, 0, +2, -2 ve +2. Araştırmacılar, ardışık asal sayıların arasındaki rakam sayısının farkının, bir ölçüde önceden tahmin edilebilir olduğunu görmüşler. Bu farklar ard arda sıralandığında, pozitif bir sayının ardından çoğu kez onun toplamaya göre tersi geliyor. Tıpkı yukarıdaki örnekte +2'den sonra -22nin gelmesi gibi.

200 binden fazla bilgisayarın kullanıldığı 2 yıllık bir çalışma sonucunda, 6 milyon 320 bin 430 basamaklı en büyük asal sayı tespit edilmiş.

6 milyonun üzerinde basamağı olan en büyük Mersenne asal sayısını, 17 Kasım 2003 tarihinde Michael Shafer isimli Amerikalı bir üniversite öğrencisi bulmuş.

Sayının gerçekten bir Mersenne asıl sayısı olduğu doğrulanmış. Yeni bulunan asal sayıyla Mersenne asallarının sayısı 40'a çıkmış. En büyük asal sayı 2 üzeri 20.9960.11 - 1 olarak ifade ediliyor.


BİLİM DÜNYASINDAN Bilimciler beynin özel bir bölümünün matematikle uğraştığını buldular. Diskalkuli'li ( hesap yapamayan) coçukların beyinleri araştırılırken bu sonuca ulaşıldı. Bulgular, daha iyi bir aritmetik eğitiminin yolunu açabilir.

Beynin o bölgesi aslında, matematikle ilgili değil. Ancak, hacimsel imgenin ilintili olduğu iç ön kıvrım, Albert Einstein'da alışılmadık derecede büyüktü.


matematik ilginçtir

................1x8+1=9

..............12x8+2=98

............123x8+3=987

.........1234x8+4 =9876

........12345x8+5=98765

......123456x8+6=987654

....1234567x8+7=9876543

..12345678x8+8=98765432

123456789x8+9=987654321

Matematikte niçin (-2) ile (-2) nin çarpımı (+4) tür? Haftanın beş günü işe otobüs ile gidip geldiğinizi varsayalım.

Her sefer bir milyonluk bir biletle yapılıyor. On milyon tutarında on tane bilet aldınız. Hergün gidiş geliş kullandıkça iki tanesi eksiliyor.

Bunun eşitlikteki yeri (-2) dir. Siz bu işi beş gün süresince yani 5 kez yaparsanız (-2)x(+5)= 10 olur. Diyelim ki bayram tatilinin iki günü o haftanın Perşembe ve Cuma günlerine geldi ve tatil.

Bu kez yapmanız gerekeni yapmıyorsunuz.

İki günlük 4 bileti kullanmıyorsunuz.

Bu hareket, yapmanız gerekene göre negatif yani ters yönde bir harekettir.

Hergün bilet almak yerine iki gün süresince hiç bilet kullanmıyorsunuz.İki kere negatif hareketi "-2" bilet üzerinde yapınca o hafta elinizde (-2)x(-2) =(+4) bilet kalıyor.

ANASAYFA

Toplam ziyaretçi sayımız: 134740 ziyaretçi burdaydı



SİZİN SİTENİZ
GÜZEL İNSANLARIMIZA BİR NEBZE FAYDALI OLMAK İÇİN,YAPILMIŞ BİR SİTEDİR...


EPfarkı Arama Motorları

login

=> Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=