matematikdekolayliklar
|
- Rakamları 9'dan farksız bir sayıyla, herhangi bir sayıyı çarpmak. (Mesela 23.462x99.999 gibi. İnanın 87x64'ü çarpmaktan daha kolay.) *Bir basamaklı sayıları 9 ile çarpmanın kısayolunu vermeye gerek olmadığından, direk iki basamaklı sayılarla başlıyorum 23 ile 99'u çarpalım. Öncelikle, 23'ün bir eksiğini alıp(22) ilk 2 basamağa yazıyoruz. Daha sonra bu 22'yi 99'a tamamlayan sayıyı(77) bulup son 2 basamağa yazıyoruz ve sonucu bulmuş oluyoruz
(2277). Daha büyük bir sayıda yapalım.
85 ile 99'u çarpalım. 85'in bir eksi 84. 99'a tamamlayan sayı 15. Ve cevap 8415.
Gelelim 3 basamaklı sayıyla çarpmaya. Hiçbir fark yok, yine aynı işlem. 527 ile 999'u çarpalım: 527'nin bir eksiği 526. 999'a tamamlayan sayı 473. Ve cevap 526.473. 4 - 5 - 6 - 10 ya da kaç basamaklı olursa olsun, hangi sayıyı içinde hep 9 bulunan sayıyla çarparsanız çarpın, bu işlem ile cevabı bulabilirsiniz. (İki sayının da basamak sayısı aynı olmak koşuluyla. Aynı değilse ne yapacağınızı anlatacağım) *İnanmayanlara 10 basamaklı: 5.736.596.747*9.999.999.999 Cevap: 5.736.596.746.426.340.325 *Eğer içinde hep 9 rakamı olan sayı, çarpıldığı sayıdan basamak değeri olarak fazlaysa, cevapta sayının 1 eksiğini aldığımız yerden sonra fazla olduğu basamak değeri kadar 9 koyarız. Yani cevabın tam ortasına. Örneğin; 574*9999= 5.739.426 8145*999.999= 8.144.991.855 Eğer diğer sayı basamak değeri olarak fazla ise ne yapacağınız biraz karışık, onu daha sonra anlatayım. - Şimdi 2 basamaklı sayıların karelerini kısayoldan almayı anlatacağım. Örneğin 24'ün karesi. Öncelikle 4'ün karesini alıp(16) hemen sondaki 6'yı sonucun en sonuna yazıyoruz ve elde 1 oluyor 16 olduğu için. xx6 oldu sonuç. Daha sonra 2 ile 4'ü çarpıyoruz(8), 2 katını alıyoruz(16). Elde olan 1'i ekliyoruz.(17) Sondaki 7'yi yine sonuca yazıyoruz ve 1 elde oluyor. x76 oldu sonuç. Son olarak 24'ün 2'sinin karesini alıyoruz(4) ve üzerine eldeyi ekliyoruz(5). Sonuca yazıyoruz. 576 çıkıyor. 24x24=576 Örneksiz anlatacak olursam: 1. işlem= Cevabın birler basamağı: Karesini aldığımız sayının son rakamının karesinin birler basamağı. 2. işlem= Cevabın onlar basamağı: Karesini aldığımız sayının iki rakamının çarpımının iki katı, varsa 1. işlemden kalan eldeyle toplamının birler basamağı. 3. işlem= Cevabın yüzler, varsa binler basamağı: Karesini aldığımız sayının ilk rakamının karesi, varsa 2. işlemden kalan eldeyle toplamı. Diyeceksiniz ki alt alta yazar çarparım daha hızlı olur bundan. İnanın ben de öyle düşünüyordum ama her 2 basamaklı sayının karesini böyle almaya başladım 2-3 gün sonra arkadaşlarla yarış yapıyoruz onlar daha çarpımı yazamadan ben sonucu yazıyorum. İlginç Matematik Bilgileri
- İçinde 9 ve 0'dan başka rakam bulunmayan sayıyı istediğiniz hangi sayıyla çarparsanız çarpın, sonuçtaki rakamların toplamı bir şekilde artan rakam kalmadan 9'un katını verecektir.
909*563=511.767 => 5+1+1+7+6+7=27 yani 9'un 3 katı.
90090*8192=738.017.280 => 7+3+8+1+7+2+8= 36 yani 9'un 4 katı.
gibi...
- Kaç basamaklı olursa olsun, bir sayıdan, sayıdaki rakamların toplamını çıkarırsanız sonuç 9'un katı çıkacaktır.
527-14= 513 yani 9'un 57 katı. (5+2+7=14)
962.458-44=962.414 yani 9'un 1008 katı. (9+6+2+4+5+8=44)
- Sayıların karesi hep bir önceki artışından iki fazla artarak ilerlemektedir. Örnekle anlatayım.
Sayılar: 1² - 2² - 3² - 4² - 5² - 6² - 7²
Sonuçlar: 1 - 4 - 9 - 16 - 25 - 36 - 49
Aradaki fark: 3 5 7 9 11 13
Farklardaki artış: 2 2 2 2 2
Yani her karesi alınan sayı, bir önceki sayının karesinin, bir önceki sayının karesinin artış miktarına 2 eklenerek artıyor. Bir de şöyle açıklayayım:
35²=1225
36²=1296 Bu iki karenin farkı 71. 37²'sini bulurken 71'e 2 ekliyoruz(73) ve 36²'ne 73 ekleyerek buluyoruz. Yani 1296+73=37² yapıyor. 1296+73=1369
37²=1369 oluyor. |
